Etnomatematik

Kalau menurut John Horgan, dalam The End of Science: Facing The Limits of Knowledge In The Twilight of The Scientific Age hayat sains sudah berakhir. Sains tak lagi membangunkan pengetahuan-pengetahuan baru. Tapi, tatkala hadhirnya etnomatematik, ternyata, maseh banyak lagi pengetahuan yang sedia dicungkil, lebih-lebih lagi jika kita menghubungkan bidang sains tabii dengan sains sosial. Etnomatematik adalah salah satu bidang yang bercirikan demikian. Bidang ini yang baru muncul pada 1970-an menerusi idea Ubiratan D'Ambrosio. Kini, menariknya, bidang ini sudah mula memasuki rumpun Melayu sepertimana yang disemarakkan menerusi gagasan Shaharir Mohamad Zain dan rakan-rakannya tentang Pemeribumian Melayu. Dalam wawancara bersama Dr. Mohammad Alinor Abdul Kadir ini, kita akan dapat menelusuri dengan lebih mendalam lagi tentang etnomatematik dan sejauh mana pengetahuannya yang maseh ada untuk ditelaah.

Baca wawancara lengkap: Mohammad Alinor Abdul Kadir: Etnomatematik Mencabar Eropusatisme.

Seminar Perubahan Iklim

Matematik dan Falsafah

Kaedah pendidikan terbaik ialah kebelakaan. Namun, tampaknya pendidikan kita dewasa ini tidak lagi menekankan ciri penting ini. Mithalnya, matematik adalah salah satu subjek yang bukan sahaja melibatkan aritmetik dan geometri, tetapi juga melibatkan permainan kefalsafahan. Inilah kebelakaan displin dalam satu subjek. Unsur-unsur logik begitu sarat dalam matematik. Menerusi unsur inilah, matematik mampu menembus tajam dalam ruang falsafah. Justeru, wawancara ini menemui sosok yang tepat dalam membicarakan falsafah yang ditakrifkan sebagai gandingan aritmetik-geometri-logik-bahasa ini. Dari kacamata Dr. Mohammad Alinor Abdul Kadir, akademia matematik UKM yang gigih, kita bertuah dibentangkan dengan sebuah penerokaan falsafah yang mempersonakan.

Baca wawancara lengkap: Mohammad Alinor Abdul Kadir: Matematik Menembus Aritmetik-Geometri.

Falsafah Kuantum: Dari Fizik Ke Metafizik

Frasa falsafah kuantum bermuasal dari rangkuman dua perkataan; falsafah dan kuantum. Sehubungan dengan itu, mendefinisikan dua perkataan ini terlebih dahulu merupakan langkah awal yang baik sebelum kita menjelajah dinamika falsafah kuantum dari fizik ke metafizik.

Fizik kuantum, atau juga turut dikenali sebagai mekanik kuantum, merupakan suatu penyelidikan sains fizik yang melibatkan interaksi antara jirim-jirim yang wujud dalam alam mikroskopik. Dalam ungkapan mudah, fizik kuantum merupakan penyelidikan terhadap zarah-zarah yang terdapat dalam alam mikroskopik. Sementara, falsafah dalam kata aslinya ialah philosophia pula merupakan kata majmuk dari philo dan sophia. Di sini, philo mendekati makna cinta, manakala Sophia merujuk kepada kebijaksanaan atau kebenaran.

Maka, apabila mendekatkan dan membicarakan istilah falsafah kuantum, ia sendiri dianggap sebagai subset kepada perbincangan yang terangkum dalam ruang lingkup wacana falsafah sains. Sepertimana yang tercatat dalam catatan sejarah, falsafah sains sebenarnya telah lama dibincangkan, bahkan ketika zaman sebelum Sokrates lagi, iaitu dalam Tamadun Greek. Hal ini boleh kita tinjau menerusi perbahasan tentang alam tabii yang pernah diungkapkan oleh Thales, Dimokritos, Pitagoras, dan Aristotles.

Di samping itu, selain daripada falsafah, terdapat dua lagi induk pengetahuan yang saling bersaing, iaitu sains dan agama. Maka, daripada rangkaian sains, agama, dan falsafah inilah, ketiga-tiga domain ini sering berlumba-lumba untuk menarik perhatian serta pengaruh manusia hingga dewasa ini.

Penerokaan fizik kuantum

Tentang falsafah kuantum, bidang ini dirangsang menerusi penemuan saintifik oleh sekumpulan fizikawan Barat, terutamanya dari kalangan fizikawan Jerman. Antara yang terawal meletakkan asas fizik ini ialah Max Planck melalui makalahnya pada tahun 1901. Di sini, Planck percaya bahawa dalam sesebuah jasad hitam, cahaya yang terpancar mahupun yang meresap sebenarnya berbentuk diskrit, bukannya selanjar sepertimana yang kental dipercayai oleh fizik Newton. (Meminjam sifat diskrit inilah, perkataan kuanta (ketul-ketulan) mula menjadi popular. Kemudian, setelah dijamakkannya maka lahirlah perkataan kuantum).

Walau bagaimanapun, penemuan revolusioner Planck ini pada peringkat awal tidak diberi perhatian, meskipun ideanya itu telah merombak perspektif Newtonian. Sambutan sepi dari kalangan komuniti sains ini berterusan, sehinggalah pada tahun 1905 Albert Einstein yang ketika itu bertugas sebagai pemeriksa paten di Berne julung kalinya menghargai aksiom serta postulat Planck tersebut menerusi ujikaji terhadap kesan fotoelektrik. Menariknya, melalui makalah Einstein yang termuat dalam Annalen der Physik itulah yang melengkapkan tahun ajaibnya, hingga membawanya ke anugerah Nobel Fizik pada tahun 1921.

Selepas itu, penyelidikan tentang sains Jerman (baca: fizik kuantum) ini mulai rancak. Ini dibuktikan sepanjang 30 tahun pertama pada abad ke-20, di mana banyak penemuan baru yang telah berjaya diteroka. Ini termasuklah menerusi penyelidikan yang diusahakan oleh Neils Bohr tentang teori spektra kuantum, Arthur Compton menerusi penyerakan foton oleh elektron, Wolfgang Pauli menerusi prinsip pengecualian, dan tidak ketinggalan juga Louis de Broglie menerusi penjelasannya tentang gelombang zarah.

Malah, keghairahan terhadap fizik kuantum ini diteruskan lagi oleh Erwin Schrödinger dengan rumusan persamaan gelombang, manakala Werner Heisenberg pula mengemukakan prinsip ketakpastian, dan Davisson & Germer melakukan ujikaji mengenai kegelombangan zarah elektron, sebelum Max Born pada tahun 1927 menafsirkan fungsi gelombang.

Menerusi kegigihan yang diserlahkan oleh fizikawan kuantum dalam tiga dekad terawal inilah, William H. Cooper dalam The Quantum Physicist menyifatkan detik tersebut sebagai 30 tahun yang sangat heroik buat dunia sains! Buktinya, kesemua fizikawan yang dinyatakan tersebut akhirnya meraih anugerah Nobel atas sumbangan masing-masing. Itulah episod bersejarah bagaimana kemunculan dan awal pengukuhan salah satu bidang fizik moden ini (selain fizik kuantum, fizik kenisbian turut dianggap sebahagian dari bidang fizik moden, yang mula-mula sekali diperkenalkan oleh Einstein, menerusi makalah On the Electrodynamics of Moving Bodies).

Walau bagaimanapun, arus revolusi fizik ini masih belum terhenti setakat itu. Ini kerana, fizikawan kuantum masih lagi gagal untuk menerangkan hasil cerapan ujikaji yang di dapati mempunyai ciri-ciri tidak mantik, bersifat kedualan gelombang-zarah, serta tak-tentuisme. Malah, semua sifat-sifat ini kemudiannya di dapati telah berseberangan dengan pencirian fizik Newton yang selama ini kuat dipercayai oleh komuniti sains. Maka, usaha untuk memberi tafsiran terhadap fizik kuantum mula dibahaskan, terutamanya selepas 1930-an. Neils Bohr, yang pintar berbahas itu, umpamanya adalah antara mereka yang terawal memimpin perbincangan ini sehingga melahirkan mazhab Copenhagennya

Selain mazhab Copenhagen yang dipimpin oleh Bohr tersebut, banyak lagi tafsiran-tafsiran yang lain yang telah dikemukakan untuk menjelaskan tentang fenomena fizik kuantum ini. Dan, antara tafsiran yang memberi saingan kepada Copenhangen ialah tafsiran Banyak Alam yang diperkenalkan oleh Hugh Everett III sebelum diperkemaskan oleh John A. Wheeler, tafsiran Bohm yang holisme, teorem ketaksamaan Bell, tafsiran Kochen, tafsiran Healey, dll. Malah, penafsiran tunggal tidak pernah diselesaikan, sampai kini sekalipun!

Di satu sisi yang lain, Einstein dan sekelompok kecil fizikawan lain memilih untuk menolak fizik kuantum kerana sifatnya yang tak-tentuisme serta kegagalannya untuk mematuhi prinsip kebersebaban. Pada tahun 1935, menerusi jurnal The Physical Review, bangkangan Einstein—bersama-sama Boris Padolsky dan Nathan Rosen—dibentangkan menerusi makalah mashyurnya yang bertema, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete. Dalam makalah EPRnya tersebut, mereka bertiga memberikan formulasi yang tajam untuk memaparkan paradoks serta betapa tidak lengkapnya fizik kuantum seperti saranan Copenhagenisme.

Di manakah metafiziknya fizik kuantum?

Kini, sampailah pada pertanyaan, di manakah metafiziknya fizik kuantum itu? Bagaimana dalam tema ini, wacana fizik boleh beralih kepada wacana metafizik? Justeru, adalah elok sekiranya kita terlebih dahulu mendefinisikan apa itu metafizik?

Secara umumnya, metafizik merupakan suatu istilah yang merujuk kepada kegagalan kita untuk menerangkan sesuatu fenomena yang berlaku secara secara emperikal, mantik dan bersistem, yang mana kaedah ini telah menjadi asas kepada pembentukan sains moden sepertimana anjuran Francis Bacon. Dalam kata mudah, metafizik itu bermakna melampaui fizik.

Bertitik tolak dari sini definisi mudah inilah, Ian G. Barbour, seorang fizikawan-teologian menerusi bukunya, When Science Meets Religion: Enemies, Strangers or Partners? menyatakan bahawa penemuan fizik kuantum ini pada hakikatnya telah mengangkat dua perkara yang sangat akrab dengan wacana metafizik. Pertama, paradigma holistik, dan kedua penglibatan peranan pencerap.

Merujuk kepada rumusan holistik Barbour ini, ia akan menghubungkan kepada sifat agama yang universal. Hal ini lebih terkesan terutamanya jika kita menyemak konsep-konsep yang terdapat dalam agama-agama Ibrahimik, yang didapati mendukung kosmologi pada penciptaan alam semesta ini, sekaligus mengesahkan kedaulatan Tuhan.

Beransur dari itu, sekarang cuba kita bandingkan konsep tersebut terhadap prinsip ketakpastian Heisenberg. Menurut Heisenberg, seseorang pencerap tidak akan dapat menentukan halaju dan kedudukan setiap zarah (objek) yang dicerap secara serentak. Ini berlaku ekoran gangguan mekanisme penyukatan (cahaya), yang sekaligus menunjukkan kerawakan pergerakan zarah (elektron) sukar untuk kita ditentukan magnitudnya.

Maka, timbullah persoalan, bagaimanakah keadaan ini boleh berlaku? Apa hubungannya dengan agama? Lantaran kegagalan ujikaji ini untuk menjelaskan fenomena ini secara saintifik, maka kita terpaksa menghubungkan kembali pengaruh metafizik yang terhimpun dalam agama dan mana-mana kepercayaan tradisi.

Justeru, tidak hairan jika kita melihat wujudnya kecenderungan di kalangan fizikawan untuk menyelesaikan ketidaklengkapan fizik kuantum dengan menoleh kepada pengalaman agama, sepertimana yang banyak dilakukan oleh fizikawan muslim. Malah, terdapat juga sebahagian fizikawan Barat sendiri yang berusaha meneroka mistisme timur bagi mencari jawapan, seperti yang diusahakan oleh Gary Zukav, Fritjof Capra, Michel Talbot, dll.

Kemudian, persoalan seterusnya, bagaimanakah peranan pencerap boleh memunculkan persoalan metafizik dalam fizik kuantum? Seperti yang telah ditemui dan diterangkan oleh Louis de Broglie, salah satu dilema dalam fizik kuantum ialah untuk menentukan sesuatu objek yang dicerap itu sama ada bersifat zarah atau bersifat gelombang.

Ini kerana, dalam fizik kuantum objek cerapan yang sama boleh bersifat zarah atau bersifat gelombang dalam waktu yang berbeza. Bermuara dari dilema inilah, John A. Wheeler—seorang fizikawan yang berjiwa penyair itu—menyatakan bahawa si penceraplah yang seharusnya menentukan, malah menciptakan rupa bentuk alam semesta ini.

Bersandarkan kepada kenyataan Wheeler ini, kita dapat memerhatikan bagaimana sains moden yang mendukung emperisme kini digugat oleh kegagalan pencerap dalam ujikaji fizik kuantum bagi menentukan sifat objek yang sedang dicerap. Walhal, hal sedemikian tidak pernah berlaku dalam fizik Newton. Maka, bukankah dari apa yang dirumuskan de Broglie dan Wheeler ini lantas membuktikan wujudnya dimensi metafizik dalam fizik kuantum itu sendiri?

Malah, pandangan Morris Berman dalam The Reenchantment of The World tidak kurang menarik untuk dipertimbangkan. Menurut Berman, kesedaran kitalah (yakni perilaku fikiran kita) merupakan sebahagian daripada elemen yang menentukan hasil ujikaji dalam fizik kuantum.

Ini bermakna, terserah kepada kehendak kita, bagaimana mahu menerangkan sifat sesuatu objek yang sedang dicerap, sama ada ia bersifat zarah atau ia bersifat gelombang. Jadi, bukankah dengan memasukkan pengaruh kesedaran menyebabkan kita terpaksa mempertimbangkan aspek-aspek metafizik dalam ujikaji fizik kuantum tersebut?

Malah, seperti yang cuba diswatekalkan oleh Roger Penrose dan kalangannya, kesedaran itu sendiri merupakan suatu wilayah metafizik. Sebaliknya, dalam fizik Newton sebelum ini, mereka awal-awal lagi sudah menolak pengaruh kesedaran dalam ujikaji seolah-olah ia merupakan terra incognita. Akhirnya ternyata, dakwaan ini bertentangan sama sekali dengan penemuan fizik kuantum!

Debat falsafah Barat dalam fizik kuantum

Selain kerana kegagalan fizikawan kuantum untuk menjelaskan saratnya unsur-unsur metafizik dalam hasil ujikaji, fizik kuantum juga membuka ruang kepada wacana falsafah, lebih-lebih lagi dalam lingkungan kefalsafahan Barat. Ini kerana, kehadiran fizik kuantum dipercayai telah merombak weltanschauung sains moden yang sebelumnya sering disekutukan dengan sumbangan Bacon-Descartes-Newton.

Hal ini boleh disemak dengan menelaah pertentangan ciri antara fizik kuantum dengan fizik Newton. Dan, salah satunya termasuklah soal subjektivisme. Dalam fizik Newton, mereka menganut dualisme minda dan jirim—yang masing-masing merupakan entiti terpisah—sepertimana penegasan René Descartes dalam Discours de la Méthode.

Manakala, dalam fizik kuantum pengaruh kesedaran dan peranan pencerap didapati telah mengemburkan peranan yang sangat signifikan sekali. Sebab itu, Davies & Brown dalam The Ghost in the Atom, menyatakan bahawa pencerap tidak mungkin dapat memahami alam ini sehinggalah perilaku zarah dapat dirungkaikan terlebih dahulu.

Demikian juga dalam soal mekanisme, yang satu ketika falsafah ini kental dicanangkan oleh Pierre-Simon Laplace ketikanya menolak sebarang hipotesis pengaruh Tuhan dalam kerja-kerja ilmiahnya. (Falsafah mekanisme ini juga merupakan gugusan idea yang bermuara dari Descartes, sebelum Thomas Hobbes buat pertama kali mengistilahkannya dalam Leviathan).

Memang, sebelum penemuan fizik kuantum, kalangan komuniti sains Barat percaya bahawa daerah fizik sudah beres dan lengkap, di mana menurut mereka setiap tabii alam ini telah mematuhi prinsip kebersebaban dan segala-galanya bersifat tentuisme. Namun, kepercayaan ini ternyata tidak tekal setelah Heisenberg membentangkan Prinsip Ketakpastiannya pada awal kurun ke-20 yang jelas membentangkan percanggahan dengan kepercayaan sebelumnya.

Di samping itu juga, fahaman alatisme yang menafikan pertimbangan terhadap keunsuran lain di sebalik pembuktian matematik, turut tidak lagi relevan untuk disesuaikan dengan fizik kuantum. Ini kerana, dalam fizik Newton ia hanya berminat untuk mengetahui persoalan 'mengapa' dan 'kuantiti', bukannya persoalan 'bagaimana' dan 'kualiti'.

Namun, menerusi fizik kuantum, ia telah yang membuktikan perkara yang sebaliknya lantaran kegagalannya untuk menghuraikan secara matematik bagaimana berlakunya keruntuhan fungsi gelombang sepertimana yang dianuti kalangan Copenhangenisme. Lebih naif lagi, fizik kuantum sekadar membuktikan tingkat-tingkat tenaga sahaja, bukannya magnitud tenaga pada keadaan-keadaan tertentu.

Demikian juga pengaruh fahaman turunisme yang menjadi citra kepada fizik Newton. Falsafah ini juga dikatakan antara yang boleh dibahaskan kembali ekoran pandangan holistik yang dikemukakan oleh David Bohm dalam magnum opus-nya, Wholeness and the Implicate Order.

Dalam karya tersebut, Bohm menyatakan bahawa teknik yang mahu menurunkan alam tabii ini kepada zarah-zarah tertentu secara atomistik sudah tidak lagi dapat diiktiraf. Ini memandangkan semua pecahan alam tabii didapati mempunyai jalinan akrab antara satu sama lain. Malah, Bohm turut mengemukakan idea tatanan yang tersurat dan tatanan yang tersirat bagi memberi gambaran yang tuntas terhadap kelemahan fahaman turunisme ini.

Maka, bertitik-tolak dari pemaparan ini, jelas membuktikan bahawa terdapatnya idea mengkal dan wacana yang masih belum selesai dalam displin fizik. Justeru, komuniti sains harus prihatin, bahawa wacana falsafah dalam fizik tidak seharusnya ditoleh secara sinis. Sebaliknya, falsafah wajar sekali diizinkan untuknya meneroka kebenaran abadi, meskipun dalam daerah 'musuhnya' sendiri!

Reaksi ilmuan Islam terhadap fizik kuantum

Di samping kehangatan debat falsafah yang terdapat dalam dunia Barat, dunia Islam juga tidak terkecuali untuk mengambil bahagian. Arus ini jelas dapat dilihat menerusi buah fikiran beberapa ilmuannya.

Ini termasuklah menerusi pemikiran Mehdi Golshani, Sayyed Hossein Nasr, Shaharir Mohammad Zain, Shahidan Radiman, Bruno Guiderdoni dan Osman Bakar. Lazimnya, kalangan yang mempunyai latar belakang sains ternyata dapat menerangkan fizik kuantum menerusi perspektif dengan lebih baik, apatah lagi jika mereka turut mempunyai asas pandangan agama yang molek.

Umpamanya pandangan yang ditampilkan oleh Mehdi Golshani, menerusi bukunya, The Holy Quran and The Sciences of Nature, harus diberi pujian yang selayaknya. Menerusi karyanya ini, Golshani cuba membawa kita kepada khazanah yang terhimpun dalam tradisi Islam bagi mencari jawapan terhadap fenomena fizik kuantum.

Antaranya, Golshani cuba membandingkan pemikiran tentang alam tabii menerusi dua ilmuan klasik Islam, iaitu Ibn Sina dengan Imam al-Ghazzali. Sembari cenderung menyebelahi gagasan Ibn Sina, Golshani menolak terang-terang terminologi kebersebaban yang dirumuskan oleh Imam Al-Ghazzali, di samping mengangkat pandangan tentuisme Ibn Sina.

Walau bagaimanapun, pandangan Golshani ini banyak dipersoalkan secara tidak langsung oleh dua lagi fizikawan Islam, iaitu Shahidan Radiman dan Bruno Guiderdoni. Dengan mewar-warkan kelebihan pemikiran Imam Al-Ghazzali, mereka bersama-sama secara terpisah menyakini dan mempercayai bahawa sebarang objek yang wujud dalam realiti tidaklah mempunyai sebarang tabii mereka sendiri. Bagi mereka, pencirian taktentuisme yang terdapat dalam fizik kuantum adalah semata-mata bertujuan untuk memastikan kelangsungan alam agar ia sentiasa berkeadaan baru.

Namun begitu, Osman Bakar—yang berlatarbelakang matematik, tetapi akhirnya memilih berkecimpung dalam metafizik—menampilkan sikap simplex veri sigillum, serta tidak memihak secara tajam kepada mana-mana aliran dalam tradisi Islam.

Dalam sebuah buku lamanya terbitan ASASI, Islam dan Pemikiran Sains Masa Kini, Osman Bakar cuba menerangkan secara mendasar tentang anomali sains yang timbul ekoran fenomena fizik kuantum. Sambil menolak usaha untuk mencantumkan fizik kuantum dengan mistisme Timur sepertimana yang aktif dilakukan oleh sesetengah fizikawan Barat, Osman Bakar sebaliknya memberi menekankan keperluan fizik kuantum untuk diamati menerusi perspektif yang lebih luas, bukannya terbatas dalam kerangka sains moden.

Apa yang disaran oleh Osman Bakar ini sebenarnya sesuai dengan padangan gurunya, Sayyed Hossein Nasr yang termuat dalam buku Falsafah Sains Daripada Perspektif Islam. Sambil menempelak turunisme, Nasr turut mempersoalkan pendekatan fizik Newton yang hanya mahu memusatkan alam kepada dunia, walhal bahagian-bahagian lain, selain dari tarikan daya graviti terhadap zarah juga, juga sewajarnya diberi perhatian yang serupa.

Malah, bagi Nasr lagi, dengan memakai pendekatan fizik Newton ini, kita telah mengabaikan tarikan zarah dalam medan graviti tersebut yang hakikatnya adalah berhubungan dengan semua zarah dalam alam semesta ini menerusi suatu daya yang dikenali oleh Plato sebagai eros dan Ibn Sina sebagai ’ishq.

Kesimpulan

Menurut Shaharir Mohammad Zain dalam makalah menariknya, Simbiosis Antara Sistem Nilai dengan Tabii Matematik, terdapat tiga dampak revolusioner menerusi fizik kuantum terhadap komuniti sains.

Pertama, ialah kewujudan sesuatu benda atau fenomenon dalam alam ini tiada yang bersifat mutlak, iaitu semuanya mengikut satu hukum kebarangkalian yang khusus. Kedua, setiap benda bersifat dual, iaitu dalam keadaaan gelombang dan keadaan jirim (zarah). Manakala ketiga, wujud interaksi antara pengkaji dengan benda yang dikaji, iaitu sebarang peranti yang digunakan atau direka untuk mencerap dan menyukat sesuatu kuantiti didapati akan mengusik tabii sebenar kuantiti tersebut.

Berasaskan rumusan ini, maka kita dapat melihat bagaimana kehadiran fizik kuantum akhirnya telah mendorong komuniti sains untuk memikirkan kembali suatu bentuk sains alternatif yang boleh mengantikan kelemahan yang terhimpun dalam pandangan sains moden. Ini kerana pencirian sains moden (yang kuat menganut faham tentuisme, hukum kebersebaban, mantikisme akhirnya mendorong penolakan metafizik) sebenarnya telah diruntuhkan oleh fizik kuantum.

Bahkan, kehadiran fizik kuantum itu sendiri sekaligus bermakna pemugaran semula wacana antara, agama, sains dan falsafah, setelah demikian lama domain sains mendominasi fikiran komuniti sains, malah fikiran manusia umumnya.

Simetri

Di manakah hubungan antara sains sosial dengan sains tabii?

Saya bertanya soalan seiras tersebut dalam wawancara etnomatematik bersama Shaharir Mohamad Zain. Memang, sesetengah etnik amat kaya dengan sisi sasteranya, terutamanya Melayu. Tapi, bagaimana sisi sastera ini kemudiannya dapat berhubungan dengan sisi sainsnya? Kita usulkan saja sebuah pepatah ¨bagai pinang dibelah dua.¨ Tesiratnya, pepatah ini merupakan konsep simetri yang tertanam dalam tradisi Melayu, dan sekarang mari kita lihat bagaimana mantan professor matematik-fizik ini menanggapinya:

Ya. Simetri memang menjadi satu inspirasi besar dalam pembangunan teori sains khususnya dalam fizik dan matematik yang melahirkan teori Kumpulan dan Kumpulan Lie itu. Simbiosisnya dengan struktur atom sejak Weyl memulakannya atur cara kesimetrian dalam kedudukan tenaga sesuatu sistem dinamik dalam tahun 1932. Ini sungguh luar biasa kejayaannya dan ilmu berkaitan dengan simetri itu berkembang pesat hingga kini, menjangkau kepada simetri dalam ruang abstrak yang berdimensi yang melebihi 4 dimensi biasa. Ini dilakukan dalam untuk usaha menjelaskan fenomenon alam tabii dan sekali gus menyatukan teori quantum dengan teori Kenisbian Einstein itu lalu dicipta istilah supersimetri itu. Pembangunan/Pembinaan matematik berasaskan simetri menjadi contoh konkrit tidak neutralnya matematik kerana tarikan sarjana kepada unsur simetri ialah kepada kecantikan atau keindahannya dan faktor keindahan ini jelas suatu yang subjektif yang berbeza mengikut cita rasa seseorang atau suku kaum. Berasaskan pada perumpamaan “seperti pinang dibelah dua” itu pun sudah terpancar perbezaan konsep keserupaan Melayu (sejenis simetri) dengan keserasian Barat. Mungkin sekali ada konsep simetri dalam kebudayan Melayu yang agak bitara yang tentunya belum disedari oleh sarjana yang berpotensi menjadi asas sebuah konsep matematik baru lagi.

Untuk baca seluruh wawancara di sini: Etnomatematik menambah nilai pendekatan matematik.

Barangkali

Sekarang, semua kemaruk statistik. Bidang ekonomi, Islam, biologi, politik, pendidikan, dll, semuanya terburu-buru mengejar angka, dan mempertontonkan jumlah. Statistik, atau perangkaan, kini tak lagi jadi milik angkawan.

Tapi, apapun bidang yang dilekatkan dengan statistik, tak siapa sangka hubung-kaitnya dengan bahasa. Bukan dalam ertikata melakukan soal selidik, sebaleknya menerusi filologi terdalamnya.

Salah satu aspek yang penting dalam statistik adalah kebarangkalian. Kita memanggil kebarangkalian sebagai kata ganti bagi probability. Walau bagaimanapun, dalam diam-diam, istilah kebarangkalian tampaknya lebih bermutu, dan lebih jitu dari istilah probability.

Bahasa Inggeris memadankan probability dari probabilis, dari pinjaman bahasa Latin. Makna asal dari tujuan istilah ini sebenarnya lebih dekat kepada likely, bukannya probability. Tapi, dunia statistik telah lazim dengan istilah probability, dan mewarnai kata tersebut dengan makna tertentu.

Justeru, kesilapan pertama Bahasa Inggeris ditiru sepenuhnya binaan ilmu dalam minda kita.

Tapi, makna terbaik kebarangkalian bukanlah terkekang pada makna probability. Malah, konsep kebarangkalian tampaknya lebih bagus berbanding probability, dan tentunya lebih menepati makna asal yang tercantum dalam probabilis, atau likely tersebut.

Mengapa demikian?

Kerana, kebarangkalian sebenarnya lebih tersukat berbanding probability. Dari bahasanya, kebarangkalian lebih terhitung. ¨Barang¨ dan ¨kali,¨ adalah cantuman kata yang membawa makna yang lebih tajam dan lebih tentuistik. Sudut bahasa inilah yang tak terdapat dalam probability yang dipinjam dari probabilis.

Namun, kita tak selalu diasuh untuk percaya pada diri sendiri. Kita tak diajar untuk berfikir aneh. Dan, tak dididik untuk menggali kelebihan ilmu dalam tubuh sendiri. Maka ketiadaan budaya ini akhirnya meminggirkan banyak konsep-konsep baru yang tertanam dalam khazanah sendiri.

Sudahnya, kita ghairah menuruti barat. Namun, sebagai salinan, apakah kita akan mengatasi barat? Sementara, barat kini bukan saja telah hadam apa yang tertanam dalam tubuhnya, tapi sudah mulai masuk ke khazanah-khazanah luar demi memperkayakan khazanah mereka yang sedia ada.

Kita pula terus terpana, memandang luar sempurna. Kita memilih meninggalkan khazanah sendiri, pergi menyalin dengan taasubnya. Bayangkan, jika inilah pilihan hukum, maka apakah kita akan mengatasi barat? Logik statistik ada jawapannya: kebarangkaliannya sifar!

Matematik Tuhan

D´Alembert cuba mematematikkan Tuhan. Hasilnya, kebarangkalian Tuhan wujud lebih tinggi. Sebelum itu, Pitagoras mempercayai bahawa semua perkara dapat dimatematikkan. Tiada aspek yang tersisih dari matematik. Tapi, apapun kelebihan matematik, tampak sukar untuk melampaui metafizik. Sampai sekarang pun, matematik maseh tetap asing bagi wilayah misteri ini. Kesamaran ini saya timbulkan dalam wawancara bersama Mat Rofa Ismail, profesor matematik UPM. Maka, beliau menjawabnya begini:

Pithagoras mementingkan aritemetik yakni ilmu tentang nombor. ”Number is everything” menjadi falsafah Pithagoras. Alam semesta diciptakan dalam kadar dan nisbah yang terbaik. Kadar dan nisbah ialah nombor. Mengkaji nisbah yang tersirat dalam ciptaan Ilahi merupakan matlamat kajian aritmetik di sisi Pithagoras atau pengikut yang datang selepasnya seperti Nikomakhus dan Ikhwan al-Safa. Di sisi pendokong mazhab Pithagoras, sesuatu pernyataan hanya tertakluk kepada dua nilai sahaja: benar atau palsu dan tiada di atara kedua-duanya.

Dalam fahaman positifisme, konsep korelasi yang berdasarkan kebarangkalian dan data rawak antara dua peristiwa diperkenalkan untuk menafikan dua nilai tegar benar-palsu yang diamalkan golongan yang berpegang kepada tautologi mantik. Tujuan korelasi di takrifkan untuk mengelak daripada konsep ketersebaban dua peristiwa yang berakhir dengan Sebab Terakhir yang ditafsirkan golongan falsafah tabii sebagai faktor Iradah Ilahi yang menentukan keterkaitan dua peristiwa itu. Lalu, untuk menolak prinsip ketersebaban, yakni untuk menolak konsep ketuhanan dalam matematik, golongan positifis menggunakan data statistik untuk menunjukkan bukan prinsip ketersebaban yang mengikat dua peristiwa, tetapi kerelasi yang ditunukkan oleh pekali keterkaitannya. Maka bebaslah matematik-fizik daripada prinsip ketersebaban di tangan Kroneker, Laplace dan angkatannya.

Namun untuk menujukkan ketertiban kejadian alam hanya bersandar kepada peluang kebarangkalian semata-mata seperti anggapan positifis Barat, tanpa konsep ketuhanan, maka statistik menujukkan kebarangkalian tesebut bernilai sifar. Sebagai contoh yang mudah, dalam lambungan 100 kali duit siling, peluang supaya gambar keris muncul secara bersiri dalam semua lambungan itu, ialah 1 dalam 2100 yang nilai hampir sifar yang bermaksud hampir mustahil. Bayangkan sel badan manusia yang mempunyai 3.5 bilion asid amino dalam pembentukan DNA yang tersusun indah, adakah mungkin disaandarkan kepada proses kebetulan untuk menyusun lingkaran struktur DNA yang menjadi identiti genetik manusia yang sungguh keompleks itu? Pengkaji yang ikhlas terpaksa akur bahawa peristiwa kebetulan dan rawak tidak mungkin membentuk susunan yang tersusun indah seperti keindahan perjalanan cakerawala dan jisim langit. D’Alambert atau sesiapa sahaja yang mampu berfikir mengakui kewujudan Tuhan dengan melihat kepada ketertiban dan keharmonian yang terdapat dalam semua peristiwa alam semesta.

Adakah semua peristiwa dapat dimatematikkan? Ketahuilah akal manusia pun ada batas kemampuannya. Deria pendengaran dan penglihatan pun ada had masing-masing. Matematik ialah ilmu akal manusia yang terhad. Tentulah matematik pun terhad permodelannya, lebih-lebih lagi yang melangkau ke alam metafizik. Benarlah kata-kata Ibn Khaldun bahawa akal manusia diibaratkan seperti neraca kecil yang tepat untuk menimbang emas yang halus, tetapi akan rosak binasa andainya neraca yang sama digunakan untuk menimbang sebuah bukit.

Untuk baca seluruh wawancara di sini: Falsafah dan Matematik Ibarat ¨Aur dan Tebing.¨